А7. Преобразуйте в многочлен 8(3х + y)² - 12x(6x + 4y)

Решение:

Сначала раскроем первую скобку, используя формулу квадрата суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \):

\[ 8(3x + y)^2 = 8((3x)^2 + 2 \cdot 3x \cdot y + y^2) \]

\[ = 8(9x^2 + 6xy + y^2) \]

\[ = 72x^2 + 48xy + 8y^2 \]

Теперь раскроем вторую скобку:

\[ -12x(6x + 4y) = -12x \cdot 6x - 12x \cdot 4y \]

\[ = -72x^2 - 48xy \]

Теперь сложим полученные выражения:

\[ (72x^2 + 48xy + 8y^2) + (-72x^2 - 48xy) \]

\[ = 72x^2 + 48xy + 8y^2 - 72x^2 - 48xy \]

Приведём подобные члены:

\[ (72x^2 - 72x^2) + (48xy - 48xy) + 8y^2 \]

\[ = 0 + 0 + 8y^2 \]

\[ = 8y^2 \]

Ответ: \( 8y^2 \)