ВЗ. В треугольнике АВС стороны ВС и АС равны, угол С равен 126°. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М. Найдите величину угла АМВ.

Решение:

В треугольнике \( \triangle ABC \) \( AC = BC \), значит, он равнобедренный. Углы при основании \( \angle A = \angle B \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдем углы при основании:

\[ \angle A = \angle B = \frac{180^\circ - \angle C}{2} = \frac{180^\circ - 126^\circ}{2} = \frac{54^\circ}{2} = 27^\circ \]

\( AM \) и \( BM \) — биссектрисы углов \( A \) и \( B \) соответственно. Они делят углы пополам:

\[ \angle MAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{27^\circ}{2} = 13.5^\circ \]

\[ \angle MBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{27^\circ}{2} = 13.5^\circ \]

Теперь рассмотрим треугольник \( \triangle AMB \). Сумма углов в нём равна 180°.

\[ \angle AMB + \angle MAB + \angle MBA = 180^\circ \]

\[ \angle AMB + 13.5^\circ + 13.5^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle AMB + 27^\circ = 180^\circ \]

\[ \angle AMB = 180^\circ - 27^\circ = 153^\circ \]

Ответ: \( 153^\circ \)