А8. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120°. Найдите внешний угол при основании.

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при вершине равен 120°, то два других угла (при основании) равны \( (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 60^\circ / 2 = 30^\circ \).

Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Таким образом, внешний угол при основании будет равен сумме угла при вершине и второго угла при основании:

\[ 120^\circ + 30^\circ = 150^\circ \]

Или, так как смежные углы в сумме дают 180°, то внешний угол при основании будет равен:

\[ 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ \]

Если же один из углов при основании равен 120°, то сумма двух углов при основании была бы \( 120^\circ \cdot 2 = 240^\circ \), что невозможно для треугольника. Значит, угол 120° — это угол при вершине.

Ответ: \( 150^\circ \)