А7. Преобразуйте в многочлен $$8(3x + y)^2 - 12x(6x + 4y)$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскрываем квадрат суммы $$(3x + y)^2$$ по формуле $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$.
   $$(3x + y)^2 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot y + y^2 = 9x^2 + 6xy + y^2$$.
2. Шаг 2: Умножаем результат на 8.
   $$8(9x^2 + 6xy + y^2) = 72x^2 + 48xy + 8y^2$$.
3. Шаг 3: Раскрываем скобки во второй части выражения, умножая $$-12x$$ на $$(6x + 4y)$$.
   $$-12x \cdot 6x = -72x^2$$
   $$-12x \cdot 4y = -48xy$$.
4. Шаг 4: Объединяем результаты из шагов 2 и 3.
   $$72x^2 + 48xy + 8y^2 - 72x^2 - 48xy$$.
5. Шаг 5: Приводим подобные слагаемые.
   $$(72x^2 - 72x^2) + (48xy - 48xy) + 8y^2 = 0 + 0 + 8y^2 = 8y^2$$.

Ответ: $$8y^2$$