А8. В равнобедренном треугольнике один из углов равен 110°. Найдите внешний угол при основании. A) 55° Б) 70° B) 110° Г) 145°

Решение:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Если угол при вершине равен \( 110^{\circ} \), то сумма углов при основании равна \( 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \). Каждый угол при основании равен \( 70^{\circ} / 2 = 35^{\circ} \).

Внешний угол при основании является смежным с внутренним углом при основании. Поэтому внешний угол равен \( 180^{\circ} - 35^{\circ} = 145^{\circ} \).

Если один из углов при основании равен \( 110^{\circ} \), это противоречит тому, что треугольник равнобедренный (сумма углов была бы \( 110^{\circ} + 110^{\circ} = 220^{\circ} \), что больше \( 180^{\circ} \)).

Следовательно, угол \( 110^{\circ} \) является углом при вершине.

Ответ: Г) 145°