А9. В четырёхугольнике ABCD вписана окружность. AB = 5, CD = 15. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.

Решение:

• Если в четырёхугольник вписана окружность, то сумма длин противоположных сторон этого четырёхугольника равна.
• Для четырёхугольника ABCD это означает, что:

• \( AB + CD = BC + AD \)

• Нам даны длины двух противоположных сторон:

• \( AB = 5 \)

• \( CD = 15 \)

• Сумма этих сторон:

  \( AB + CD = 5 + 15 = 20 \)

• Следовательно, сумма длин двух других противоположных сторон также равна 20:

  \( BC + AD = 20 \)

• Периметр четырёхугольника - это сумма длин всех его сторон:

• \( P = AB + BC + CD + AD \)

• Перегруппируем слагаемые:

• \( P = (AB + CD) + (BC + AD) \)

• Подставляем известные суммы:

• \( P = 20 + 20 = 40 \)

Ответ: 40