АЗ. Один из углов равнобедренной трапеции равен 40°. Найдите три оставшихся угла.

Решение:

• В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
• Возможны два случая:
• Случай 1: Угол 40° является углом при одном из оснований.
• • Тогда углы при этом основании равны 40° каждый.
  • Сумма углов трапеции равна 360°.
  • Сумма углов при другом основании будет:

    \( 360^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 360^{\circ} - 80^{\circ} = 280^{\circ} \)

  • Так как трапеция равнобедренная, углы при другом основании равны:

    \( 280^{\circ} / 2 = 140^{\circ} \)

  • Углы трапеции: 40°, 40°, 140°, 140°.
• Случай 2: Угол 40° является углом при одном из оснований, но смежным с углом при другом основании.
• • Углы при одном основании равны 40°.
  • Смежный угол к углу при основании трапеции равен 180°.
  • Угол при другом основании будет:

    \( 180^{\circ} - 40^{\circ} = 140^{\circ} \)

  • Так как трапеция равнобедренная, то углы при каждом основании равны.
  • Углы трапеции: 40°, 40°, 140°, 140°.
• В любом случае, если один угол 40°, то остальные углы будут 40°, 140°, 140°.

Ответ: 40°, 140°, 140°