А4. В ромбе ABCD угол А = 110°. Найдите угол ABD.

Свойства ромба:

• Все стороны равны.
• Противоположные углы равны.
• Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.
• Диагонали делят углы пополам и перпендикулярны друг другу.

Решение:

1. Угол \( ∠ C = ∠ A = 110^{\circ} \).
2. Углы \( ∠ B \) и \( ∠ D \) равны \( 180^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ} \).
3. Диагональ \( BD \) делит угол \( ∠ B \) пополам.
4. Следовательно, \( ∠ ABD = \frac{1}{2} ∠ B = \frac{1}{2} \times 70^{\circ} = 35^{\circ} \).

Ответ: 35°