A9. Вершины треугольника АВС лежат на окружности, \(\(\angle\) A = 50°, \(\angle\) B = 45°. Чему равна градусная мера наименьшей из дуг АВ?

Решение:

Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Следовательно, градусная мера дуги, на которую опирается вписанный угол, равна удвоенной величине этого угла.

Дуга АВ равна удвоенному вписанному углу \( ∠C \).

Найдем \( ∠C \) в треугольнике АВС:

\[ ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 50° - 45° = 180° - 95° = 85° \]

Теперь найдем градусную меру дуги АВ:

\[ \text{дуга } AB = 2 ∠C = 2 ⋅ 85° = 170° \]

Это наименьшая из дуг АВ, так как она меньше 180°.

Ответ: Б) 170°.