Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Пусть \( x \) — количество деталей, которое делает второй рабочий за час.
Тогда первый рабочий делает \( x + 4 \) деталей за час.
Время, которое нужно второму рабочему для выполнения заказа из 80 деталей:
\[ t_2 = \frac{80}{x} \] часов.Время, которое нужно первому рабочему для выполнения заказа из 80 деталей:
\[ t_1 = \frac{80}{x + 4} \] часов.По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 1 час быстрее, чем второй. Это означает, что \( t_2 - t_1 = 1 \).
Составим уравнение:
\[ \frac{80}{x} - \frac{80}{x + 4} = 1 \]Приведем дроби к общему знаменателю \( x(x+4) \):
\[ \frac{80(x + 4)}{x(x + 4)} - \frac{80x}{x(x + 4)} = 1 \]Объединим числители:
\[ \frac{80x + 320 - 80x}{x(x + 4)} = 1 \]Упростим числитель:
\[ \frac{320}{x(x + 4)} = 1 \]Умножим обе части на \( x(x+4) \) (при условии, что \( x ≠ 0 \) и \( x ≠ -4 \), что логично для производительности):
\[ 320 = x(x + 4) \]Раскроем скобки:
\[ 320 = x^2 + 4x \]Перенесем все члены в одну часть, чтобы получить квадратное уравнение:
\[ x^2 + 4x - 320 = 0 \]Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \):
\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-320) = 16 + 1280 = 1296 \]Найдем \( √{D} \):
\[ √{1296} = 36 \]Найдем корни уравнения:
\[ x_1 = \frac{-b + √{D}}{2a} = \frac{-4 + 36}{2 \cdot 1} = \frac{32}{2} = 16 \]\[ x_2 = \frac{-b - √{D}}{2a} = \frac{-4 - 36}{2 \cdot 1} = \frac{-40}{2} = -20 \]
Так как количество деталей в час не может быть отрицательным, выбираем положительный корень \( x = 16 \).
Следовательно, второй рабочий делает 16 деталей в час.
Проверим:
Второй рабочий делает 16 дет/ч. Время = 80/16 = 5 часов.
Первый рабочий делает 16+4 = 20 дет/ч. Время = 80/20 = 4 часа.
Разница во времени = 5 - 4 = 1 час, что соответствует условию задачи.
Ответ: 16 деталей в час.
