B1. Решите систему неравенств: {3x-2<5x-1.5, 3x>=5x-10}

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно.

1. Решим первое неравенство:

\[ 3x - 2 < 5x - 1.5 \]

Перенесем члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую:

\[ -2 + 1.5 < 5x - 3x \]

-0.5 < 2x

Разделим обе части на 2:

\[ x > -0.25 \]

2. Решим второе неравенство:

\[ 3x ≥ 5x - 10 \]

Перенесем члены с \( x \) в правую часть, а числа — в левую:

\[ 10 ≥ 5x - 3x \]

10 ≥ 2x

Разделим обе части на 2:

\[ 5 ≥ x \] или \( x ≤ 5 \)

3. Объединим решения обоих неравенств:

Нам нужно найти такие \( x \), которые удовлетворяют обоим условиям: \( x > -0.25 \) и \( x ≤ 5 \).

Это означает, что \( x \) должен быть больше -0.25 и меньше или равен 5.

В виде интервала это записывается как \( (-0.25; 5] \).

Ответ: (-0.25; 5].