6 A ARMN - правильный M 6 I K N R x

Решение:

В правильном треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой. Следовательно, треугольник RKI - прямоугольный, где RK = 6, а RI = x/2

По теореме Пифагора:

$$KR^2 + RI^2 = KI^2$$

$$6^2 + (x/2)^2 = x^2$$

$$36 + x^2/4 = x^2$$

$$36 = x^2 - x^2/4$$

$$36 = (4x^2 - x^2)/4$$

$$36 = (3x^2)/4$$

$$3x^2 = 36 \cdot 4$$

$$x^2 = (36 \cdot 4) / 3$$

$$x^2 = 12 \cdot 4$$

$$x^2 = 48$$

$$x = \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$$

Ответ: $$4\sqrt{3}$$