7 P AMPR - правильный M x 8 T R

Решение:

В правильном треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой. Следовательно, треугольник MTP - прямоугольный, где MT = 8, а TP = x/2

По теореме Пифагора:

$$MP^2 = MT^2 + TP^2$$

$$x^2 = 8^2 + (x/2)^2$$

$$x^2 = 64 + x^2/4$$

$$x^2 - x^2/4 = 64$$

$$(4x^2 - x^2)/4 = 64$$

$$(3x^2)/4 = 64$$

$$3x^2 = 64 \cdot 4$$

$$x^2 = (64 \cdot 4) / 3$$

$$x^2 = 256/3$$

$$x = \sqrt{256/3} = 16 / \sqrt{3} = (16 \sqrt{3})/3$$

Ответ: $$\frac{16 \sqrt{3}}{3}$$