AB, BC и CD – хорды окружности, равные ее радиусу. Найдите угол между радиусами ОА и OD. Закончите рисунок.

Разбираемся:

1. Так как AB, BC и CD равны радиусу окружности, треугольники OAB, OBC и OCD – равносторонние.

2. Следовательно, углы ∠AOB, ∠BOC и ∠COD равны 60°.

3. Угол между радиусами OA и OD – это сумма углов ∠AOB, ∠BOC и ∠COD.

4. ∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 60° + 60° + 60° = 180°

Но есть подвох! Если точки A, B, C, D лежат последовательно на окружности, то полная дуга будет меньше 360 градусов, следовательно:

1. Каждый из центральных углов, опирающихся на хорды, равен 60 градусам (так как треугольники, образованные радиусами и хордами, равносторонние).

2. ∠AOB = ∠BOC = ∠COD = 60°

3. ∠AOD = ∠AOB + ∠BOC + ∠COD = 60° + 60° = 120°

Ответ: 120°

Проверка за 10 секунд: Убедились, что учли все условия и правильно сложили углы.

Доп. профит: Запомни, что центральный угол, опирающийся на хорду, равную радиусу, всегда равен 60°!