Дано: ∠B = 80°, АМ – биссектриса, СК – биссектриса. Найти: ∠AOC.

Разбираемся:

1. В треугольнике ABC, ∠B = 80°. Сумма углов треугольника равна 180°.

2. ∠A + ∠C = 180° - ∠B = 180° - 80° = 100°

3. Так как AM и CK – биссектрисы, то ∠OAC = 1/2 ∠A и ∠OCA = 1/2 ∠C.

4. В треугольнике AOC, ∠AOC = 180° - (∠OAC + ∠OCA)

5. ∠AOC = 180° - 1/2 (∠A + ∠C) = 180° - 1/2 * 100° = 180° - 50° = 130°

Ответ: 130°

Проверка за 10 секунд: Убедились, что правильно использовали свойство биссектрис и сумму углов треугольника.

Доп. профит: Помни, что биссектрисы углов треугольника образуют внутри него новые углы, которые можно найти, зная углы исходного треугольника!