Дано: ∠BAK = 25°, ∠AKB = 65°, AK – биссектриса. Найти: ∠B - ∠C.

Разбираемся:

1. Рассмотрим треугольник ABK. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно:

   ∠ABK = 180° - ∠BAK - ∠AKB = 180° - 25° - 65° = 90°

   То есть ∠B = 90°

2. Так как AK – биссектриса угла A, то ∠BAK = ∠KAC = 25°

   Следовательно, ∠BAC = ∠BAK + ∠KAC = 25° + 25° = 50°

3. Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно:

   ∠ACB = 180° - ∠BAC - ∠ABC = 180° - 50° - 90° = 40°

   То есть ∠C = 40°

4. Теперь найдем разность углов ∠B и ∠C:

   ∠B - ∠C = 90° - 40° = 50°

Ответ: 50°

Проверка за 10 секунд: Убедились, что нашли все необходимые углы и правильно выполнили вычисления.

Доп. профит: Помни, что знание свойств углов треугольника помогает быстро решать задачи!