Из точки окружности проведены диаметр и хорда, равная половине диаметра. Найдите угол между диа- метром и хордой. Закончите рисунок.

Разбираемся:

1. Пусть AB – диаметр окружности, AC – хорда, причем AC = 1/2 AB. Пусть O – центр окружности.

2. Тогда AC = AO = OC = r, где r – радиус окружности.

3. Треугольник AOC – равносторонний, следовательно, все его углы равны 60°.

4. ∠AOC = 60°

5. Угол между диаметром и хордой – это ∠CAB.

6. Так как AO = OC, треугольник AOC равнобедренный. ∠OAC = ∠OCA.

7. Сумма углов в треугольнике AOC равна 180°, значит, ∠OAC + ∠OCA + ∠AOC = 180°.

8. 2 * ∠OAC = 180° - ∠AOC = 180° - 60° = 120°

9. ∠OAC = 120° / 2 = 60°

Но есть нюанс! Мы рассматриваем угол между диаметром и хордой как угол, лежащий напротив центра окружности. Если же мы имеем в виду угол, который образован между хордой и продолжением диаметра (вне окружности), то:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠OAC = ∠OCA.

2. ∠AOC = 180° - ∠OAC - ∠OCA

3. ∠OAC = ∠OCA = (180° - ∠AOC) / 2

4. В прямоугольном треугольнике (если AC - половина диаметра), ∠CAB = 30°.

Ответ: 30°

Проверка за 10 секунд: Убедились, что правильно использовали свойства равностороннего и прямоугольного треугольников.

Доп. профит: Помни, что в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы!