31 ABCD - трапеция SABCD = 432 B x C 7 A 24 26 E D

ABCD - трапеция, площадь трапеции равна 432. BE⊥AD, CE⊥BC, AE = 7, BE = 24, DE = 26.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AED. По теореме Пифагора:

$$ AE^2 + DE^2 = AD^2 $$ $$ 7^2 + 24^2 = AD^2 $$ $$ 49 + 576 = AD^2 $$ $$ 625 = AD^2 $$ $$ AD = \sqrt{625} = 25 $$

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$ S = \frac{a+b}{2} h $$

В нашем случае a = AD = 25, b = BC = x, h = BE = 24. Тогда

$$ 432 = \frac{25 + x}{2} \cdot 24 $$ $$ 432 = (25 + x) \cdot 12 $$ $$ 25 + x = \frac{432}{12} = 36 $$ $$ x = 36 - 25 = 11 $$

Ответ: x = 11