29 Q 5 N x T 17 M S-55

Площадь треугольника TQM равна 55. Рассмотрим прямоугольный треугольник TNM. TN = 5, TM = 17.

Площадь прямоугольного треугольника TQM равна половине произведения катетов:

$$ S_{TQM} = \frac{1}{2} \cdot TQ \cdot TM $$

TQ = TN + NQ = 5 + NQ

$$ S_{TQM} = \frac{1}{2} \cdot (5 + NQ) \cdot 17 = 55 $$ $$ (5 + NQ) \cdot 17 = 110 $$ $$ 5 + NQ = \frac{110}{17} $$ $$ NQ = \frac{110}{17} - 5 = \frac{110 - 85}{17} = \frac{25}{17} $$

Рассмотрим прямоугольный треугольник NQM. По теореме Пифагора:

$$ NQ^2 + QM^2 = NM^2 $$ $$ x^2 = (\frac{25}{17})^2 + 17^2 = \frac{625}{289} + 289 = \frac{625 + 289 \cdot 289}{289} = \frac{625 + 83521}{289} = \frac{84146}{289} $$ $$ x = \sqrt{\frac{84146}{289}} = \frac{\sqrt{84146}}{17} \approx \frac{290.08}{17} \approx 17.06 $$

Ответ: x ≈ 17.06