27 M x 16 75° 30° A B C

Сумма углов треугольника равна 180°.

∠А + ∠B + ∠C = 180°

∠C = 90°

Тогда ∠А + ∠B = 90°

Но ∠А = 75°, ∠B = 30°, значит ∠А + ∠B = 75° + 30° = 105°. 75 и 30 - ошибка. Такого треугольника не существует.

Предположим, что ∠А = 60°, ∠B = 30°. Тогда ∠А + ∠B = 90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АMC. AM - гипотенуза, MC - катет, прилежащий к углу A.

$$ cos(A) = \frac{MC}{AM} $$ $$ cos(60°) = \frac{16}{x} $$ $$ \frac{1}{2} = \frac{16}{x} $$ $$ x = 16 \cdot 2 = 32 $$

Ответ: x = 32, если ∠А = 60°