2. ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке О. АН- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые НО и BD перпендикулярны.

2. Дано: ABCD - квадрат, O - точка пересечения диагоналей, AH ⊥ (ABCD).

Доказать: HO ⊥ BD.

Доказательство:

• Так как ABCD - квадрат, то AC ⊥ BD и AO = OC.
• AH ⊥ (ABCD) ⇒ AH ⊥ BD (по определению перпендикулярности прямой и плоскости).
• Рассмотрим прямую BD. Она перпендикулярна двум пересекающимся прямым AH и AC, лежащим в плоскости (AHC). Следовательно, BD ⊥ (AHC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости).
• HO лежит в (AHC). Значит, BD ⊥ HO (по определению перпендикулярности прямой и плоскости).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что прямые HO и BD перпендикулярны.