«Теорема о трех перпендикулярах» 2вариант 1. Угол с треугольника МРС- прямой. MD- перпендикуляр к плоскости треугольника МРС. Докажите, что треугольник PCD- прямоугольный.

1. Дано: ∠C = 90°, MD ⊥ (MPC). Доказать: ΔPCD – прямоугольный.

Доказательство:

• MD ⊥ (MPC) ⇒ MD ⊥ PC (по определению перпендикулярности прямой и плоскости).
• ∠MCP = 90° ⇒ PC ⊥ MC.
• MD ⊥ PC, PC ⊥ MC, MD и MC лежат в (MPC) ⇒ PC ⊥ (MDC) (по теореме о трех перпендикулярах).
• PC ⊥ (MDC) ⇒ PC ⊥ DC.
• PC ⊥ DC ⇒ ΔPCD – прямоугольный (по определению прямоугольного треугольника).

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано, что треугольник PCD - прямоугольный.