1. \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) - прямоугольный параллелепипед. Назовите вектор, равный \(\overrightarrow{DC_1} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{AA_1}\).

Для решения этой задачи нам нужно выразить каждый вектор через другие векторы, используя свойства параллелепипеда.

\(\overrightarrow{DC_1} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CC_1}\)

\(\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{CC_1}\)

Подставим эти выражения в исходное уравнение:

\(\overrightarrow{DC_1} - \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} - \overrightarrow{AA_1} = (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC_1}) - \overrightarrow{AD} + (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) - \overrightarrow{CC_1} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CC_1} - \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CC_1} = 0\)

Таким образом, вектор равен нулю.

Ответ: \(\overrightarrow{0}\)