5. Выясните, при каких значениях \(g\) и \(s\) вектора \(\overrightarrow{a}(1; g; -3)\) и \(\overrightarrow{b}(2; -8; s)\) коллинеарны.

Для того чтобы векторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны. То есть, должно выполняться следующее:

\(\frac{1}{2} = \frac{g}{-8} = \frac{-3}{s}\)

Из первого равенства найдем \(g\):

\(\frac{1}{2} = \frac{g}{-8}\)

\(g = \frac{-8}{2} = -4\)

Из второго равенства найдем \(s\):

\(\frac{1}{2} = \frac{-3}{s}\)

\(s = -3 * 2 = -6\)

Ответ: \(g = -4\), \(s = -6\)