7 A D 8 450 C B Найти: АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC CD = 8, угол B = 45°. Найти AB.

В треугольнике BCD угол BCD = 45 градусов (так как угол B = 45 градусов, угол D = 90 градусов, и сумма углов в треугольнике 180 градусов).

Значит, треугольник BCD равнобедренный, и BD = CD = 8.

Так как угол B = 45 градусов, то угол A = 45 градусов (так как сумма углов A и B равна 90 градусов).

Значит, треугольник ABC равнобедренный, и AC = BC.

BC = BD + DC = 8 + 8 = 16.

AC = 16.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 16^2 + 16^2 = 2 \cdot 16^2$$

$$AB = \sqrt{2 \cdot 16^2} = 16\sqrt{2}$$

Ответ: $$16\sqrt{2}$$