10 AE = 2,58 15 B 60° E A

В прямоугольном треугольнике ABE, угол E = 90°, угол A = 60°. Значит, угол B = 30°.

AE = 2,5√3. Так как катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то $$AE = \frac{1}{2} AB$$.

Найдем АВ:

$$2,5\sqrt{3} = \frac{1}{2} AB$$

$$AB = 2 \cdot 2,5\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$$

Катет AE прилежащий к углу 60°. Cos A = AE / AB.

$$cos(60°) = \frac{AE}{AB}$$ $$cos(60°) = \frac{2,5\sqrt{3}}{5\sqrt{3}} = \frac{1}{2}$$

sin A = BE / AB

$$sin(60°) = \frac{BE}{5\sqrt{3}}$$ $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{BE}{5\sqrt{3}}$$ $$BE = \frac{5\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2} = 7,5$$

Получается, что BE = 7,5, AB = 5√3.

Ответ:

• BE = 7,5
• AB = 5√3

Ответ: BE = 7,5, AB = 5√3