8. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 85% яиц из первого хозяйства яйца высшей категории, а из второго хозяйства 10% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 40% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение:

Пусть A - событие "яйцо из первого хозяйства"

Пусть B - событие "яйцо высшей категории"

P(B) = 0.4 - вероятность, что яйцо высшей категории

P(B|A) = 0.85 - вероятность, что яйцо высшей категории, если оно из первого хозяйства

P(B|¬A) = 0.1 - вероятность, что яйцо высшей категории, если оно из второго хозяйства

Нужно найти P(A) - вероятность, что яйцо из первого хозяйства

Используем формулу полной вероятности:

P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|¬A) * P(¬A)

0.4 = 0.85 * P(A) + 0.1 * (1 - P(A))

0.4 = 0.85 * P(A) + 0.1 - 0.1 * P(A)

0.4 - 0.1 = 0.85 * P(A) - 0.1 * P(A)

0.3 = 0.75 * P(A)

P(A) = 0.3 / 0.75 = 0.4

Ответ: 0.4