3. Алюминиевый провод диаметром 4 мм имеет массу 6,8 кг. Найдите длину провода (плотность алюминия 2.6 г/см$$^3$$).

Сначала переведём все величины в одну систему единиц. Плотность дана в г/см$$^3$$, поэтому переведём массу в граммы и диаметр в сантиметры. Масса: $$6,8$$ кг $$= 6800$$ г. Диаметр: $$4$$ мм $$= 0,4$$ см. Тогда радиус $$r = \frac{0,4}{2} = 0,2$$ см. Объём провода можно найти по формуле: $$V = \frac{m}{\rho}$$, где $$m$$ - масса, $$\rho$$ - плотность. $$V = \frac{6800}{2,6} = \frac{34000}{13}$$ см$$^3$$. Объём цилиндра (провода) также можно выразить через радиус и длину (высоту): $$V = \pi r^2 h$$, где $$h$$ - длина провода. Тогда длина провода $$h = \frac{V}{\pi r^2} = \frac{\frac{34000}{13}}{\pi (0,2)^2} = \frac{34000}{13 \cdot \pi \cdot 0,04} = \frac{34000}{0,52\pi} = \frac{3400000}{52\pi} = \frac{850000}{13\pi}$$ см. Переведём в метры: $$h = \frac{850000}{13\pi} \cdot \frac{1}{100} = \frac{8500}{13\pi}$$ м. Приблизительно, $$h \approx \frac{8500}{13 cdot 3,14} \approx \frac{8500}{40,82} \approx 208,23$$ м. Ответ: $$\frac{8500}{13\pi}$$ м (или примерно 208,23 м).