6. Найдите объём прямой призмы $$ABCA_1B_1C_1$$, если угол $$BAC$$ равен $$90^{\circ}$$, $$BC = 37$$ см, $$AB = 35$$ см, $$AA_1 = 1,1$$ дм.

Так как угол $$BAC$$ равен 90$$^{\circ}$$, треугольник $$ABC$$ - прямоугольный. Сторона $$BC$$ - гипотенуза, $$AB$$ и $$AC$$ - катеты. Найдём $$AC$$ по теореме Пифагора: $$AC^2 = BC^2 - AB^2 = 37^2 - 35^2 = (37-35)(37+35) = 2 cdot 72 = 144$$, значит $$AC = \sqrt{144} = 12$$ см. Площадь треугольника $$ABC$$ равна $$S = \frac{1}{2} AB \cdot AC = \frac{1}{2} (35)(12) = 35 cdot 6 = 210$$ см$$^2$$. Высота призмы $$AA_1 = 1,1$$ дм $$= 11$$ см. Объём призмы равен $$V = S \cdot h = 210 \cdot 11 = 2310$$ см$$^3$$. Ответ: 2310 см$$^3$$.