6 A 13 5 M x 10 C y B

6. Рассмотрим треугольник ΔАВС, МЕ || ВС.

АМ = 5, МС = 10, АЕ = 13.

Так как МЕ || ВС, то ΔАМЕ ~ ΔАВС.

$$AB = x$$, $$CB = y$$.

$$\frac{AM}{AC} = \frac{AE}{AB} = \frac{ME}{BC}$$.

$$\frac{5}{15} = \frac{13}{x} = \frac{ME}{y}$$.

$$\frac{1}{3} = \frac{13}{x}$$.

$$x = 39$$.

Угол А - общий, угол АМЕ = углу АСВ, угол АЕМ = углу АВС.

По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AC^2 + CB^2$$.

$$39^2 = 15^2 + y^2$$.

$$1521 = 225 + y^2$$.

$$y^2 = 1521 - 225 = 1296$$.

$$y = \sqrt{1296} = 36$$.

Ответ: х = 39, у = 36.