Найдите х, у. 2 M 8 L x y 10 N 21 K

2. Рассмотрим треугольники ΔMNL и ΔKLN.

МL = 8, LN = 21, LK = 10.

По условию углы ∠MLN = ∠KLN, то есть LN - биссектриса ΔMLK.

$$MN = x$$, $$KN = y$$.

По свойству биссектрисы треугольника:

Биссектриса треугольника делит сторону, к которой проведена, на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

$$\frac{ML}{LK} = \frac{MN}{NK}$$

$$\frac{8}{10} = \frac{x}{y}$$

$$\frac{4}{5} = \frac{x}{y}$$

$$y = \frac{5x}{4}$$.

По теореме косинусов:

$$MK^2 = MN^2 + NK^2 - 2 \times MN \times NK \times cos N$$

$$18^2 = x^2 + y^2 - 2xy \times cos N$$

cos N = $$\frac{x^2 + 21^2 - 8^2}{2 \times x \times 21} = \frac{x^2 + 441 - 64}{42x} = \frac{x^2 + 377}{42x}$$

$$324 = x^2 + (\frac{5x}{4})^2 - 2 \times x \times (\frac{5x}{4}) \times (\frac{x^2 + 377}{42x})$$

$$324 = x^2 + \frac{25x^2}{16} - \frac{10x^2}{84} \times (x^2 + 377)$$

$$324 = x^2 + \frac{25x^2}{16} - \frac{5x^2}{42} \times (x^2 + 377)$$

Ответ: Невозможно найти х и у, т.к. недостаточно данных.