6 A 13 5 M x 10 E B C y

6. В данной задаче у нас есть два прямоугольных треугольника: АМЕ и МВС.

В прямоугольном треугольнике АМЕ по теореме Пифагора:

АЕ² = АМ² + МЕ²;

13² = 5² + x²;

169 = 25 + x²;

x² = 144;

x = 12.

В прямоугольном треугольнике МВС по теореме Пифагора:

МВ² = МС² + ВС²;

МВ² = 10² + y².

Также, АВ = АЕ + ЕВ = 13 + ЕВ.

Рассмотрим треугольник АВС. По теореме Пифагора:

АВ² = АС² + ВС²;

(13 + ЕВ)² = (5 + 10)² + y²;

(13 + ЕВ)² = 225 + y².

Но ЕВ = х = 12, значит:

АВ = 13 + 12 = 25.

Тогда:

25² = 15² + y²;

625 = 225 + y²;

y² = 400;

y = 20.

Ответ: x = 12, y = 20