4 DC||MN AD-11 D 4 M N 5C A x

4. Дано, что DC || MN и AD = 11.

Предположим, что AMNC - трапеция, и MN - средняя линия треугольника ADC.

Если MN - средняя линия, то AM = MD и AN = NC.

Пусть AM = MD = z.

Тогда AD = AM + MD = 2z = 11, следовательно, z = 5.5.

MD = 5.5.

Рассмотрим треугольник ADM. Известно, что DM = 5.5 и AD = 11.

В треугольнике ADC проведена средняя линия MN, параллельная стороне DC. Следовательно, треугольник AMN подобен треугольнику ADC.

Из подобия треугольников следует:

AM / AD = AN / AC = MN / DC.

Пусть AN = x, NC = 5 (дано).

Тогда AC = AN + NC = x + 5.

Из подобия:

AM / AD = AN / AC;

5.5 / 11 = x / (x + 5);

1/2 = x / (x + 5);

x + 5 = 2x;

x = 5.

Следовательно, AN = 5.

Тогда AC = AN + NC = 5 + 5 = 10.

Ответ: x = 5