4. A N M B В треугольнике АВС отмечены середины Ми № сторон ВС и АС соответственно. Площадь треугольника СММ равна 89. Найдите площадь четырёхугольника АВМИ.

Решение:

1) MN - средняя линия треугольника ABC, следовательно, MN || AB и MN = 1/2 AB.

2) Треугольник CMN подобен треугольнику CAB с коэффициентом подобия k = CM/CA = 1/2.

3) Площадь треугольника CMN относится к площади треугольника CAB как k^2, то есть (1/2)^2 = 1/4. Значит, площадь треугольника CAB равна 4 * 89 = 356.

4) Площадь четырехугольника ABMN равна площади треугольника CAB минус площадь треугольника CMN. S(ABMN) = S(CAB) - S(CMN) = 356 - 89 = 267.

Ответ: 267