11. Основания трапеции равны 6 и 10, одна из боковых сторон равна 3√2 одним из оснований равен 135°. Найдите площадь трапеции. а угол между ней и

Решение:

1) Пусть дана трапеция ABCD, BC = 6, AD = 10, AB = 3√2, угол A = 135°.

2) Проведем высоту BH к основанию AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол BAH = 180° - 135° = 45°.

3) В прямоугольном треугольнике ABH, AH = AB * cos(45°) = 3√2 * (√2 / 2) = 3. BH = AB * sin(45°) = 3√2 * (√2 / 2) = 3

4) Площадь трапеции ABCD равна: S = 0.5 * (BC + AD) * BH = 0.5 * (6 + 10) * 3 = 0.5 * 16 * 3 = 8 * 3 = 24

Ответ: 24