18. Периметр ромба равен 24, а косинус одного из углов равен 2√2 3 Найдите площадь ромба.

Решение:

1) Периметр ромба равен 4a, где a - сторона ромба. P = 4a = 24 a = 24/4 = 6

2) Пусть дан ромб ABCD, сторона равна 6, угол A = α, cos(α) = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\).

3) sin²(α) + cos²(α) = 1 sin²(α) = 1 - cos²(α) = 1 - (\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\))² = 1 - (\(\frac{4 * 2}{9}\)) = 1 - \(\frac{8}{9}\) = \(\frac{1}{9}\) sin(α) = \(\sqrt{\frac{1}{9}}\) = \(\frac{1}{3}\)

4) Площадь ромба ABCD равна: S = a² * sin(α) = 6² * \(\frac{1}{3}\) = 36 * \(\frac{1}{3}\) = 12

Ответ: 12