7.4. АРХИМЕДОВА СИЛА ВАРИАНТ 3 II 4. Тело объемом 5 дм² имеет массу 5 кг. Утонет ли это те- ло в керосине? 5. Сколько весит в воде чугунная гиря объемом 1 дм³? 6. Погрузится ли целиком в воду льдина площадью 2 м² и толщиной 100 см, если на нее встанет человек массой 60 кг?

1. Шаг 1: Определим плотность тела:

   \[\rho = \frac{m}{V} = \frac{5 \,\text{кг}}{5 \,\text{дм}^3} = \frac{5 \,\text{кг}}{0.005 \,\text{м}^3} = 1000 \,\text{кг/м}^3\]

   Плотность керосина \(\rho_{\text{керос}} = 800 \,\text{кг/м}^3\). Плотность тела больше плотности керосина, следовательно, тело утонет в керосине.

2. Шаг 2: Определим вес чугунной гири в воздухе (плотность чугуна \(\rho_{\text{чуг}} = 7000 \,\text{кг/м}^3\)):

   \[P = mg = \rho V g = 7000 \cdot 0.001 \cdot 9.8 = 68.6 \,\text{Н}\]

3. Шаг 3: Определим выталкивающую силу, действующую на гирю (плотность воды \(\rho_{\text{воды}} = 1000 \,\text{кг/м}^3\)):

   \[F_{\text{А}} = \rho_{\text{воды}} g V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 0.001 = 9.8 \,\text{Н}\]

4. Шаг 4: Определим вес гири в воде:

   \[P_{\text{в воде}} = P - F_{\text{А}} = 68.6 - 9.8 = 58.8 \,\text{Н}\]

5. Шаг 5: Определим объем льдины:

   \[V = S \cdot h = 2 \cdot 1 = 2 \,\text{м}^3\]

6. Шаг 6: Определим вес льдины (плотность льда \(\rho_{\text{льда}} = 900 \,\text{кг/м}^3\)):

   \[P_{\text{льда}} = m_{\text{льда}} g = \rho_{\text{льда}} V g = 900 \cdot 2 \cdot 9.8 = 17640 \,\text{Н}\]

7. Шаг 7: Определим вес человека:

   \[P_{\text{чел}} = m_{\text{чел}} g = 60 \cdot 9.8 = 588 \,\text{Н}\]

8. Шаг 8: Определим общий вес льдины и человека:

   \[P_{\text{общий}} = P_{\text{льда}} + P_{\text{чел}} = 17640 + 588 = 18228 \,\text{Н}\]

9. Шаг 9: Определим выталкивающую силу, действующую на льдину:

   \[F_{\text{А}} = \rho_{\text{воды}} g V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 2 = 19600 \,\text{Н}\]

   Так как выталкивающая сила больше общего веса льдины и человека, льдина не погрузится целиком в воду.

Ответ: 4. Тело утонет в керосине. 5. 58.8 Н. 6. Льдина не погрузится целиком в воду.