7.4. АРХИМЕДОВА СИЛА ВАРИАНТ 2 III 7. Площадь поперечного сечения сухогруза на уровне во- ды равна 2000 м². По окончании погрузки глубина осадки увеличилась на 3 м. Определите массу груза (в тоннах), при- нятого на борт сухогруза. 8. Медный шар массой 2,67 кг плавает в воде. Одна половина шара находится над водой, другая половина шара погружена в воду. Определите объем полости внутри шара.

1. Шаг 1: Вычисляем объем вытесненной воды:

   \[V = S \cdot h = 2000 \cdot 3 = 6000 \,\text{м}^3\]

2. Шаг 2: Вычисляем массу груза, принятого на борт (плотность воды \(\rho_{\text{воды}} = 1000 \,\text{кг/м}^3\)):

   \[m = \rho_{\text{воды}} V = 1000 \cdot 6000 = 6 \cdot 10^6 \,\text{кг} = 6000 \,\text{тонн}\]

3. Шаг 3: Вычисляем объем медного шара (плотность меди \(\rho_{\text{меди}} = 8900 \,\text{кг/м}^3\)):

   \[V_{\text{шара}} = \frac{m_{\text{шара}}}{\rho_{\text{меди}}} = \frac{2.67}{8900} = 0.0003 \,\text{м}^3 = 300 \,\text{см}^3\]

4. Шаг 4: Вычисляем объем вытесненной воды (половина шара находится под водой):

   \[V_{\text{воды}} = \frac{1}{2} V_{\text{шара}} = \frac{1}{2} \cdot 300 = 150 \,\text{см}^3\]

5. Шаг 5: Так как шар плавает, вес вытесненной воды равен весу шара:

   \[m_{\text{воды}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{воды}} = 1 \cdot 150 = 150 \,\text{г} = 0.15 \,\text{кг}\]

6. Шаг 6: Вычисляем объем полости внутри шара:

   \[V_{\text{полости}} = V_{\text{шара}} - \frac{m_{\text{шара}}}{\rho_{\text{меди}}} = 300 - \frac{2670}{8900} \approx 150 \,\text{см}^3\]

Ответ: 7. Масса груза 6000 тонн. 8. Объем полости внутри шара примерно 150 см³.