7.4. АРХИМЕДОВА СИЛА ВАРИАНТ 3 III 7. Какой массы груз можно переправить с помощью пло- та на другой берег, если плот состоит из пятнадцати сосно- вых бревен? Объем каждого бревна равен 0,8 м³. 8. Полый медный шар плавает в воде при полном погру жении. Чему равна масса шара, если объем воздушной по- лости равен 17,75 см³?

1. Шаг 1: Вычисляем общий объем бревен:

   \[V = 15 \cdot 0.8 = 12 \,\text{м}^3\]

2. Шаг 2: Вычисляем выталкивающую силу, действующую на плот (плотность воды \(\rho_{\text{воды}} = 1000 \,\text{кг/м}^3\)):

   \[F_{\text{А}} = \rho_{\text{воды}} g V = 1000 \cdot 9.8 \cdot 12 = 117600 \,\text{Н}\]

3. Шаг 3: Вычисляем массу груза, который можно переправить:

   \[m = \frac{F_{\text{А}}}{g} = \frac{117600}{9.8} = 12000 \,\text{кг}\]

4. Шаг 4: Вычисляем объем меди (плотность меди \(\rho_{\text{меди}} = 8900 \,\text{кг/м}^3\)):

   \[V_{\text{меди}} = V_{\text{шара}} - V_{\text{полости}}\]

5. Шаг 5: Так как шар плавает при полном погружении, вес шара равен выталкивающей силе:

   \[m_{\text{шара}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{шара}}\]

6. Шаг 6: Вычисляем массу шара:

   \[m_{\text{шара}} = \rho_{\text{меди}} V_{\text{меди}} = \rho_{\text{меди}} (V_{\text{шара}} - V_{\text{полости}})\] \[\rho_{\text{воды}} V_{\text{шара}} = \rho_{\text{меди}} (V_{\text{шара}} - V_{\text{полости}})\] \[V_{\text{шара}} = \frac{\rho_{\text{меди}} V_{\text{полости}}}{\rho_{\text{меди}} - \rho_{\text{воды}}} = \frac{8900 \cdot 17.75}{8900 - 1000} = \frac{8900 \cdot 17.75}{7900} \approx 20.0 \,\text{см}^3\]

7. Шаг 7: Вычисляем массу шара:

   \[m_{\text{шара}} = \rho_{\text{воды}} V_{\text{шара}} = 1000 \cdot 20.0 \cdot 10^{-6} = 0.02 \,\text{кг} = 20 \,\text{г}\]

Ответ: 7. 12000 кг. 8. 20 г