607. Арифметическая прогрессия задана формулой аn = 3n + 2. Найдите сумму первых: а) двадцати её членов; б) пятнадцати её членов.

Давай решим эту задачу по шагам. Дано: Арифметическая прогрессия задана формулой \( a_n = 3n + 2 \). Требуется найти: а) Сумму первых 20 членов. б) Сумму первых 15 членов. Для решения используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \] где: * \( S_n \) – сумма n первых членов, * \( n \) – количество членов, * \( a_1 \) – первый член, * \( a_n \) – n-й член. Решение: а) Сумма первых 20 членов: 1. Найдем первый член \( a_1 \): \( a_1 = 3(1) + 2 = 5 \) 2. Найдем 20-й член \( a_{20} \): \( a_{20} = 3(20) + 2 = 60 + 2 = 62 \) 3. Используем формулу суммы: \( S_{20} = \frac{20(5 + 62)}{2} = \frac{20 \cdot 67}{2} = 10 \cdot 67 = 670 \) б) Сумма первых 15 членов: 1. Первый член уже известен: \( a_1 = 5 \) 2. Найдем 15-й член \( a_{15} \): \( a_{15} = 3(15) + 2 = 45 + 2 = 47 \) 3. Используем формулу суммы: \( S_{15} = \frac{15(5 + 47)}{2} = \frac{15 \cdot 52}{2} = 15 \cdot 26 = 390 \)

Ответ: а) 670; б) 390

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом и продолжай улучшать свои знания!