608. Найдите: а) сумму 2 + 4 + 6 + ... + 2п, слагаемыми которой являются все чётные натуральные числа от 2 до 2η; б) сумму 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1), слагаемыми которой явля- ются все нечётные натуральные числа от 1 до 2n - 1.

Давай разберем эту задачу по шагам. а) Сумма четных чисел от 2 до 2n: 1. Определение: * Сумма четных чисел представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом \( a_1 = 2 \) и разностью \( d = 2 \). * Последний член равен \( 2n \). 2. Количество членов: * Количество членов в этой прогрессии равно \( n \), так как каждый член можно представить как \( 2k \), где \( k \) изменяется от 1 до \( n \). 3. Формула суммы арифметической прогрессии: * \( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \) 4. Подстановка значений: * \( S_n = \frac{n(2 + 2n)}{2} = \frac{2n(1 + n)}{2} = n(n + 1) \) б) Сумма нечетных чисел от 1 до 2n - 1: 1. Определение: * Сумма нечетных чисел представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом \( a_1 = 1 \) и разностью \( d = 2 \). * Последний член равен \( 2n - 1 \). 2. Количество членов: * Количество членов в этой прогрессии равно \( n \). Чтобы убедиться в этом, можно заметить, что каждый член можно представить как \( 2k - 1 \), где \( k \) изменяется от 1 до \( n \). 3. Формула суммы арифметической прогрессии: * \( S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} \) 4. Подстановка значений: * \( S_n = \frac{n(1 + 2n - 1)}{2} = \frac{n(2n)}{2} = n^2 \)

Ответ: а) n(n + 1); б) n^2

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!