1. Артур и Лена выполняют одинаковый тест. Артур отвечает за час на 14 вопросов теста, а Лена – на 24. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Артур закончил свой тест позже Лены на 2 часа 30 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Пусть $$x$$ - количество вопросов в тесте. Артур отвечает на один вопрос за $$\frac{1}{14}$$ часа, а Лена - за $$\frac{1}{24}$$ часа. Тогда Артур решает тест за $$\frac{x}{14}$$ часов, а Лена за $$\frac{x}{24}$$ часов. Из условия задачи известно, что Артур закончил тест на 2 часа 30 минут (то есть 2.5 часа) позже Лены. Получаем уравнение: $$\frac{x}{14} - \frac{x}{24} = 2.5$$ Приведем дроби к общему знаменателю (168): $$\frac{12x}{168} - \frac{7x}{168} = 2.5$$ $$\frac{5x}{168} = 2.5$$ $$5x = 2.5 \cdot 168$$ $$5x = 420$$ $$x = \frac{420}{5}$$ $$x = 84$$ Ответ: 84 вопроса