=АС, АК - биссектриса = МК, МN – биссектриса MN || CB.

Недостаточно данных. Похоже, что дано: AM=АС, АК - биссектриса ∠ВАС, ∠АКМ = ∠АМК, МN – биссектриса ∠АМК. Доказать: MN || CB.

Доказательство:

1. Т.к. АК - биссектриса ∠ВАС, то ∠NAK = ∠NAВ.
2. Рассмотрим ΔАМК, ∠АКМ = ∠АМК (т.к. ∠АКМ = ∠АМК), то ΔАМК - равнобедренный, а значит АМ=АК.
3. По условию AM=АС, тогда получаем, что АК = АС.
4. Тогда ΔАКС - равнобедренный, а значит ∠AKС = ∠ACК.
5. Т.к. ∠AKС = ∠ACК, то АК || СВ, а следовательно АК || СВ.
6. Т.к. MN – биссектриса ∠АМК, то ∠AMN = ∠NMK.
7. Т.к. MN || CB, то ∠NMK = ∠KCB.
8. В результате получается, что ∠NAK = ∠NAВ, ∠AKС = ∠ACК, ∠AMN = ∠NMK и ∠NMK = ∠KCB.

Доказать, что MN || CB невозможно, не хватает данных.

Ответ: Недостаточно данных, чтобы доказать, что MN || CB.