Контрольные задания > - АВ и АС – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длину ОА И АС, если угол между касательными равен 60°.
Вопрос:

- АВ и АС – отрезки касательных, проведенных к окружности радиуса 6 см. Найдите длину ОА И АС, если угол между касательными равен 60°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Пошаговое решение:

  • Пусть О - центр окружности, А - точка пересечения касательных АВ и АС.
  • ОА - биссектриса угла ВАС, значит, угол ВАО равен 60° / 2 = 30°.
  • Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО, в котором угол АВО = 90° (касательная перпендикулярна радиусу).
  • Катет ОВ = 6 см (радиус).
  • Тогда АО = 2 * ОВ = 2 * 6 = 12 см (катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы).
  • АС = АВ = \(ОВ * \sqrt{3} \) = \(6\sqrt{3}\) см.

Ответ: ОА = 12 см, АС = \(6\sqrt{3}\) см.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие