1. A В решуога.рф К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см. A

Решение:

1. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Следовательно, $$ \angle ABO = 90^{\circ}$$.
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$\triangle ABO$$. По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + BO^2$$.
3. Выразим $$BO^2$$: $$BO^2 = AO^2 - AB^2$$.
4. Подставим известные значения: $$BO^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$.
5. Найдем $$BO$$: $$BO = \sqrt{25} = 5$$ см.

Ответ: 5 см