2. Сарф Радиус ОВ окружности с центром в точке О пересекает хорду АС в точке D и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды АС, если BD = 1 см, а радиус окружности равен 5 см.

Решение:

1. Радиус, перпендикулярный хорде, делит ее пополам, следовательно, $$AD = DC$$.
2. Рассмотрим $$\triangle AOD$$ – прямоугольный, так как $$OD \perp AC$$.
3. $$OD = OB - BD = 5 - 1 = 4$$ см.
4. По теореме Пифагора, $$AO^2 = AD^2 + OD^2$$. Следовательно, $$AD^2 = AO^2 - OD^2$$.
5. $$AD^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9$$, $$AD = \sqrt{9} = 3$$ см.
6. $$AC = 2 \cdot AD = 2 \cdot 3 = 6$$ см.

Ответ: 6 см