4. C A В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 30, ВС = 5/13-Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

1. В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
2. Найдем гипотенузу $$AB$$ по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.
3. $$AB^2 = 30^2 + (5\sqrt{13})^2 = 900 + 25 \cdot 13 = 900 + 325 = 1225$$.
4. $$AB = \sqrt{1225} = 35$$.
5. Радиус описанной окружности: $$R = \frac{AB}{2} = \frac{35}{2} = 17.5$$.

Ответ: 17,5