5. Решук рф Длина хорды окружности равна 72, a расстояние от центра окружности до этой хорды равно 27. Найдите диаметр окружности.

Решение:

1. Пусть $$AB$$ - хорда, $$O$$ - центр окружности, $$OM$$ - расстояние от центра до хорды. Тогда $$OM \perp AB$$ и $$AM = MB = \frac{AB}{2} = \frac{72}{2} = 36$$.
2. Рассмотрим $$\triangle AOM$$ – прямоугольный. По теореме Пифагора, $$AO^2 = AM^2 + OM^2$$. $$AO = R$$.
3. $$R^2 = 36^2 + 27^2 = 1296 + 729 = 2025$$.
4. $$R = \sqrt{2025} = 45$$.
5. Диаметр окружности: $$D = 2R = 2 \cdot 45 = 90$$.

Ответ: 90