4. Автобус проехал половину 240 км трассы по расписанию. На середине пути он сделал остановку на 20 минут, и чтобы приехать в конечный пункт вовремя, увеличил скорость на 4 км/ч. Найдите первоначальную скорость автобуса.

Пусть первоначальная скорость автобуса равна x км/ч.

Время, которое автобус должен был затратить на весь путь: t = 240/x.

Первую половину пути автобус проехал за время: t₁ = 120/x.

Вторую половину пути автобус проехал со скоростью (x+4) км/ч за время: t₂ = 120/(x+4).

Автобус сделал остановку на 20 минут, то есть на 1/3 часа.

Таким образом, получаем уравнение:

$$\frac{120}{x} + \frac{1}{3} + \frac{120}{x+4} = \frac{240}{x}$$

Умножим обе части уравнения на 3x(x+4), чтобы избавиться от знаменателей:

$$360(x+4) + x(x+4) + 360x = 720(x+4)$$ $$360x + 1440 + x^2 + 4x + 360x = 720x + 2880$$ $$x^2 + 724x + 1440 = 720x + 2880$$ $$x^2 + 4x - 1440 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

$$D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1440) = 16 + 5760 = 5776$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{5776}}{2 \cdot 1} = \frac{-4+76}{2} = 36$$ $$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{5776}}{2 \cdot 1} = \frac{-4-76}{2} = -40$$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 36 км/ч.

Ответ: 36 км/ч