4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой. Скорость первого на 20 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомобиль приезжает на место на 2 ч 24 мин раньше второго. С какой скоростью шел первый автомобиль, если известно, что расстояние между городами равно 420 км.

Пусть скорость второго автомобиля равна х км/ч, тогда скорость первого автомобиля равна (х+20) км/ч.

Время, которое затратил второй автомобиль: t₂ = 420/x.

Время, которое затратил первый автомобиль: t₁ = 420/(x+20).

Разница во времени составляет 2 часа 24 минуты, то есть 2,4 часа. Таким образом, получаем уравнение:

$$\frac{420}{x} - \frac{420}{x+20} = 2.4$$

Умножим обе части уравнения на x(x+20), чтобы избавиться от знаменателей:

$$420(x+20) - 420x = 2.4x(x+20)$$ $$420x + 8400 - 420x = 2.4x^2 + 48x$$ $$2.4x^2 + 48x - 8400 = 0$$

Разделим обе части уравнения на 2.4:

$$x^2 + 20x - 3500 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

Найдем дискриминант:

$$D = 20^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3500) = 400 + 14000 = 14400$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-20 + \sqrt{14400}}{2 \cdot 1} = \frac{-20+120}{2} = 50$$ $$x_2 = \frac{-20 - \sqrt{14400}}{2 \cdot 1} = \frac{-20-120}{2} = -70$$

Скорость не может быть отрицательной, поэтому x = 50 км/ч (скорость второго автомобиля).

Скорость первого автомобиля равна 50 + 20 = 70 км/ч.

Ответ: 70 км/ч